Você precisa escapar profilename. Então você adiciona o caractere ' único:
db.update(TABLE_PROFILE_SETTINGS_FOR_WEEKLY, values,Profile_Name_for_weekly +" = '"+ profilename + "'", null);
Ou, a opção que eu seguiria:
db.update(TABLE_PROFILE_SETTINGS_FOR_WEEKLY, values,Profile_Name_for_weekly +" = ?", new String[] {profilename});