Instrução CASE do Postgres em uma inserção

OK, esta é a consulta de inserção com a sintaxe fixa

 INSERT INTO MyTable (value1, value2) 
        SELECT t.name,
              CASE WHEN t.name IN ('MyName') THEN 1
              ELSE 2
            END AS value2
           FROM MyTable;

Se você estiver tentando alterar as linhas existentes, precisará de uma consulta de atualização, por exemplo

-- first update, set value1 to 1 and value2 for all rows
UPDATE MyTable set value1 = 1,value2 = 2;

-- next query. Set value2 = 1 for only those rows matching your criteria
 UPDATE MyTable
    SET value2 = 1 WHERE name IN ('MyName');