Defina strings vazias ('') como NULL em todo o banco de dados

A maneira mais eficiente de conseguir isso:

Execute um único UPDATE por tabela.
Atualize apenas colunas anuláveis (não definidas NOT NULL ) com qualquer string vazia real.
Atualize apenas as linhas com qualquer string vazia real.
Deixe os outros valores inalterados.

Esta resposta relacionada tem uma função plpgsql que cria e executa o UPDATE comando usando o catálogo do sistema pg_attribute automaticamente e com segurança para qualquer tabela:

Substituir strings vazias por valores nulos

Usando a função f_empty2null() a partir desta resposta, você pode percorrer as tabelas selecionadas como esta:

DO
$do$
DECLARE
   _tbl regclass;
BEGIN
   FOR _tbl IN
      SELECT c.oid::regclass
      FROM   pg_class c
      JOIN   pg_namespace n ON n.oid = c.relnamespace
      WHERE  c.relkind = 'r'            -- only regular tables
      AND    n.nspname NOT LIKE 'pg_%'  -- exclude system schemas
   LOOP
      RAISE NOTICE $$PERFORM f_empty2null('%');$$, _tbl;
      -- PERFORM f_empty2null(_tbl);  -- uncomment to prime the bomb
   END LOOP;
END
$do$;

Cuidado! Isso atualiza todas as strings vazias em todas as colunas de todas as tabelas de usuário no banco de dados. Certifique-se de que é isso que você quer ou pode destruir seu banco de dados.

Você precisa de UPDATE privilégios em todas as mesas selecionadas, é claro.

Como dispositivo de segurança infantil, comentei a carga útil.

Você deve ter notado que eu uso os catálogos do sistema diretamente, não o esquema de informações (o que também funcionaria). Sobre isso:

Como verificar se uma tabela existe em um determinado esquema
Consulta para retornar nomes de colunas de saída e tipos de dados de uma consulta, tabela ou visualização

Para uso repetido

Aqui está uma solução integrada para uso repetido. Sem dispositivos de segurança:

CREATE OR REPLACE FUNCTION f_all_empty2null(OUT _tables int, OUT _rows int) AS
$func$
DECLARE
   _typ CONSTANT regtype[] := '{text, bpchar, varchar, \"char\"}';
   _sql text;
   _row_ct int;
BEGIN
   _tables := 0;  _rows := 0;
   FOR _sql IN
      SELECT format('UPDATE %s SET %s WHERE %s'
                  , t.tbl
                  , string_agg(format($$%1$s = NULLIF(%1$s, '')$$, t.col), ', ')
                  , string_agg(t.col || $$ = ''$$, ' OR '))
      FROM  (
         SELECT c.oid::regclass AS tbl, quote_ident(attname) AS col
         FROM   pg_namespace n
         JOIN   pg_class     c ON c.relnamespace = n.oid
         JOIN   pg_attribute a ON a.attrelid = c.oid
         WHERE  n.nspname NOT LIKE 'pg_%'   -- exclude system schemas
         AND    c.relkind = 'r'             -- only regular tables
         AND    a.attnum >= 1               -- exclude tableoid & friends
         AND    NOT a.attisdropped          -- exclude dropped columns
         AND    NOT a.attnotnull            -- exclude columns defined NOT NULL!
         AND    a.atttypid = ANY(_typ)      -- only character types
         ORDER  BY a.attnum
         ) t
      GROUP  BY t.tbl
   LOOP
      EXECUTE _sql;
      GET DIAGNOSTICS _row_ct = ROW_COUNT;  -- report nr. of affected rows
      _tables := _tables + 1;
      _rows := _rows + _row_ct;
   END LOOP;
END
$func$  LANGUAGE plpgsql;

Ligar:

SELECT * FROM pg_temp.f_all_empty2null();

Devoluções:

 _tables | _rows
---------+---------
 23      | 123456

Observação como eu escapei os nomes de tabelas e colunas corretamente!

c.oid::regclass AS tbl, quote_ident(attname)  AS col

Considerar:

Nome da tabela como parâmetro de função do PostgreSQL

Cuidado! Mesmo aviso acima.
Considere também a explicação básica na resposta que vinculei acima:

Substituir strings vazias por valores nulos