Você pode usar a agregação condicional e uma soma cumulativa:
select date,
sum(sum(case when outcome = 'New' then 1
when outcome 'Complete' then -1
else 0
end)
) over (order by date) as VolumeOutstanding
from t
group by date
order by date;
Isso pressupõe que cada
saleId tem no máximo um registro "novo" e um "completo" -- o que faz sentido e é verdadeiro em seus dados de amostra. 
