Você pode usar org.eclipse.ui.IWorkbenchPage.findView(String) para retornar o IViewPart (a instância do objeto contribuído que criou essa exibição). A partir daí, você teria que conhecer e ter acesso à classe e aos internos para obter o objeto Árvore:
IViewPart part = workbench.getActiveWorkbenchWindow().getActivePage()
.findView(MyView.ID);
if (part instanceof MyView) {
MyView view = (MyView) part;
// now access whatever internals you can get to
}